Himpunan Bagian dan Banyak Himpunan Bagian

Di antara himpunan-himpunan yang telah kalian pelajari, adakah hubungan antara dua himpunan yang dapat kalian lihat? Hubungan seperti apa yang terjadi? Perhatikan uraian berikut dengan baik.

Misalkan B adalah himpunan siswa di sekolahmu dan himpunan A adalah himpunan siswa di kelasmu. Dari dua himpunan tersebut terlihat bahwa semua anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B. Hubungan antara A dan B disebut sebagai himpunan bagian. Secara umum, himpunan bagian didefinisikan sebagai berikut.

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika semua anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B.

Perhatikan contoh berikut.

Diketahui himpunan A = {1, 2} dan himpunan B = {1, 2, 3}. Himpunan A = {1, 2} merupakan himpunan bagian dari himpunan B = {1, 2, 3} karena semua himpunan A, yaitu 1 dan 2 ada di himpunan B. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B dan ditulis:

Jika himpunan A bukan himpunan bagian dari B maka ditulis:

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan perlu diperhatikan beberapa aturan sebagai berikut.

• Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
• Jika A himpunan bagian dari B, maka n(A) ≤ n(B).

Perhatikan penjelasan himpunan bagian berikut ini.
a. A = {1}
Himpunan bagian dari A adalah { } dan {1}. Banyaknya himpunan bagian A adalah 2.

b. A = {1, 2}
Himpunan bagian dari A adalah { }, {1}, {2}, {1, 2}. Banyaknya himpunan bagian A adalah 4.

c. A = {1, 2, 3}
Himpunan bagian dari A adalah { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}. Banyaknya himpunan bagian dari A adalah 8.

Perhatikanlah tabel berikut ini.

Himpunan A dan banyaknya himpunan bagian A

Contoh Soal:

Isilah titik-titik di bawah ini dengan notasi ⊂ atau ⊄ .
a. {1} ... {1, 2} c. {2, 3} ... {3, 4, 5}
b. {1, 2} ... {1, 2, 3} d. {4} ... {4, 5, 6}

Penyelesaian:
a. ⊂            c. ⊄ , karena {2} ⊄ {3, 4, 5}
b. ⊂           d. ⊂