Tanda Ketidaksamaan

Pernahkah kalian mengamati salah satu rambu-rambu lalu lintas seperti “Kecepatan maks 50 km/jam”? Bagaimana kalian menuliskan peringatan di atas ke dalam bentuk kalimat matematika?

Jika kalian datang ke suatu bioskop, biasanya terdapat tulisan “5 tahun ke atas bayar penuh”. Dapatkah kalian menuliskan kalimat matematikanya juga?

1) Penggunaan Tanda Ketidaksamaan
Tahukah kamu bahwa tidak semua pernyataan bisa dituliskan dengan menggunakan tanda hubung “=”? Selain menggunakan tanda hubung ”=”, beberapa tanda hubung lainnya juga sering digunakan dalam pernyataan antara lain <, >, ≤, dan ≥. Tanda-tanda hubung tersebut <, >, ≤, dan ≥, masing-masing dibaca kurang dari, lebih dari, kurang dari atau sama dengan, dan lebih dari atau sama dengan.

Misalkan a adalah suatu bilangan kurang dari b, maka ditulis a < b (dibaca a kurang dari b). Sebaliknya, jika a lebih dari b dapat ditulis:

a > b (dibaca a lebih dari b)

Perhatikan bentuk-bentuk seperti 5 > 3, –3 < –2, dan –4 > –5. Bentuk-bentuk tersebut merupakan bentuk ketidaksamaan tak bersyarat atau ketidaksamaan mutlak, karena bentuk seperti ini akan selalu bernilai benar. Ketidaksamaan mutlak lebih dikenal dengan istilah “ketidaksamaan” saja.

Jika a tidak sama dengan b, maka dapat ditulis a ≠ b. Untuk sembarang nilai a dan b maka akan berlaku salah satu hubungan sebagai berikut.

a < b; a = b; dan a > b

Sifat-Sifat Ketidaksamaan
Beberapa sifat ketidaksamaan dengan a, b, dan c adalah bilangan positif.
a. Jika a > b, maka a + c > b + c.
b. Jika a > b, maka a – c > b – c.
c. Jika a > b, maka a × c > b × c.
d. Jika a > b, maka a : c > b : c.
e. Jika a > b, maka a × (–c) < b × (–c).
f. Jika a > b, maka a : (–c) < b : (–c).

Contoh:
Diketahui a = 10, b = 8, dan c = 2

Berlaku 10 > 8 sehingga: 10 + 2 > 8 + 2

10 – 2 > 8 – 2
10 × 2 > 8 × 2
10 : 2 > 8 : 2
10 × (–2) < 8 × (–2)
10 : (–2) < 8 : (–2)

2) Aplikasi Tanda Ketidaksamaan
Dalam kehidupan sehari-hari pengertian ketidaksamaan tidak secara tertulis dapat dilihat. Banyak pengertian dari ketidaksamaan terpampang atau tertulis dalam bentuk tanda-tanda. Tanda tersebut dapat berupa tanda peringatan marka jalan seperti 80 km, artinya kecepatan kendaraan tidak boleh lebih dari 80 km/jam atau tanda 4,5 m, artinya tinggi kendaraan tidak boleh lebih dari 4,5 m. Ada juga tanda 5 ton yang artinya kendaraan yang beratnya lebih dari 5 ton dilarang lewat atau berat kendaraan harus kurang dari 5 ton.

Contoh Soal:

1. Tuliskan tanda ketidaksamaan pada soal-soal berikut.

a. 25 ... 29       c. 5/7 ... 3/4
b. –5 ... –4      d. – 3/4 ... – 6/7

Penyelesaian:
a. 25 < 29          b. –5 < –4

c. 5/7 < 3/4        d. –3/4 > – 6/7

2. Untuk lulus ujian (L) seorang siswa harus mendapat nilai lebih dari 6. Nyatakanlah pernyataan tersebut dalam bentuk pertidaksamaan.

Penyelesaian:
L > 6