Penyelesaian PtLSV dengan Garis Bilangan

Masih ingatkah kalian cara menuliskan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dengan menggunakan HP? Nah, sekarang kalian akan mempelajari cara lain menyatakan penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel.

Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dalam garis bilangan. Pada garis bilangan terdapat angka 0 (nol), di sebelah kanan angka nol adalah angka positif yang makin ke kanan nilainya makin besar. Di sebelah kiri angka 0 (nol) adalah angka negatif yang makin ke kiri nilainya makin kecil. Untuk menyatakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada garis bilangan perlu diperhatikan domain (daerah asal) dari variabelnya.

Contoh: x < 5 dengan x ∈ bilangan asli
Himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4}.

Garis bilangannya

Untuk x ≥ 2 dengan x ∈ bilangan rasional.
Garis bilangannya

Untuk x > 2 dengan x ∈ bilangan rasional.
Garis bilangannya

Contoh Soal:

1. Buatlah garis bilangan dari:
a. x < 4 dengan x ∈ A,
b. x < 3 dengan x ∈ Q,
c. 2 < x < 5 dengan x ∈ A,
d. 2 < x < 5 dengan x ∈ Q, dan
e. 2 ≤ x < 5 dengan x ∈ Q.
A = bilangan asli
Q = bilangan rasional

Penyelesaian:

2. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut dengan garis bilangan jika x bilangan real.
a. x + 2 < 3                   c. 2 – x ≤ 5
b. x – 4 ≥ 1

Penyelesaian:

a. x + 2 < 3
x + 2 – 2 < 3 – 2 (kedua ruas dikurangi 2)
x < 1

Garis bilangannya adalah:

b. x – 4 ≥ 1
x – 4 + 4 ≥ 1 + 4 (kedua ruas ditambah 4)
x ≥ 5

Garis bilangannya adalah:

c. 2 – x ≤ 5
2 – x – 2 ≤ 5 – 2 (kedua ruas dikurangi 2)
–x ≤ 3
–1 × –x ≥ 3 × –1
x ≥ –3

Garis bilangannya adalah:

Untuk menyatakan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dengan garis bilangan perlu diperhatikan domain dari pertidaksamaan tersebut. Jika domain pertidaksamaan itu adalah bilangan asli, cacah, dan bulat, maka pada garis bilangan dinyatakan dengan noktah. Sedangkan untuk penyelesaian dengan domainnya bilangan rasional atau real, maka pada garis bilangan dinyatakan dengan tanda panah.