Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga

Perhatikan himpunan-himpunan berikut.

• P adalah himpunann nama-nama hari, dapat ditulis P = {senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, minggu}.
• Himpunan bilangan cacah, dapat ditulis C = {0, 1, 2, 3, 4, …} dengan anggotanya 0, 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
• Himpunan bilangan ganjil, dapat ditulis G = {1, 3, 5, 7, …} dengan anggotanya 1, 3, 5, 7, … dan seterusnya.
• S adalah himpunan bilangan asli kurang dari 100, dapat ditulis S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …, 99}.

Pada himpunan P di atas, semua anggota himpunan P sudah didaftar, yaitu senin, selasa, rabu, kamis, jumat, sabtu, dan minggu. Jadi, banyaknya anggota himpunan P ada 7.

Perhatikan himpunan S. Tidak semua anggota himpunannya didaftar di antara dua kurung kurawal. Namun, kamu bisa menentukan bilangan yang paling besar anggotanya, yaitu 99. Jika diurutkan mulai dari 1, 2, 3, 4, …, 99 lalu dihitung maka banyak anggotanya ada 99.

Himpunan seperti P dan S disebut himpunan berhingga. Sekarang, perhatikan himpunan C dan G di atas. Tidak semua anggotanya didaftar dan juga tidak dapat ditentukan, berapakah bilangan terbesar yang merupakan anggota himpunan. Karena tidak diketahui anggota yang terbesar maka tidak dapat dihitung banyaknya anggota pada himpunan C dan G. Himpunan seperti C dan G disebut himpunan tak berhingga. Jadi, kapankah suatu himpunan dikatakan tak berhingga dan kapan dikatakan berhingga?

Contoh Soal:
Apakah himpunan berikut termasuk himpunan tak berhingga atau himpunan berhingga?
a. K adalah himpunan nama hari dalam seminggu yang dimulai huruf S
b. L adalah himpunan bilangan bulat positif

Penyelesaian:
a. K = {senin, selasa, sabtu}
Banyaknya anggota K ada 3, maka n (K) = 3
Jadi, K merupakan himpunan berhingga.

b. L = {1, 2, 3, 4, …}
Banyaknya anggota L tidak semuanya dapat didaftar karena tidak dapat ditentukan berapa bilangan terbesar yang merupakan anggota himpunan L, maka banyak anggota himpunan L tidak dapat dihitung. Jadi, L merupakan himpuan tak berhingga.