Jumlah Sudut-Sudut pada Segitiga

Kalian telah mengetahui bahwa segitiga memiliki 3 buah sudut, bukan? Berapakah jumlah ketiga sudut suatu segitiga? Dengan mengetahui jumlah sudut suatu segitiga, apabila pada suatu segitiga diketahui dua buah sudutnya, maka dengan mudah kalian dapat menentukan besar sudut yang ketiga. Untuk mengetahui jumlah sudut sebuah segitiga perhatikan dengan baik Gambar dibawah ini. 

(a) Segitiga ABC
dipotong sudutnya, (b) Sudut
A, B, dan C disatukan membentuk 􀂓180°

Berdasarkan gambar tersebut lakukanlah kegiatan berikut ini bersama teman-temanmu.

Kegiatan 1. Jiplaklah gambar segitiga ABC pada Gambar (a) lalu guntinglah ketiga titik sudutnya menurut garis yang telah diberikan pada segitiga ABC tersebut.

Kegiatan 2. Susunlah kembali potongan-potongan sudut pada kegiatan 1 di atas.

Berdasarkan kegiatan yang kalian lakukan, apa yang terjadi ketika potongan-potongan sudutnya digabungkan? Apakah ketiga potongan itu membentuk garis lurus seperti pada Gambar (b). Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan yang telah kalian lakukan? Diskusikan bersama teman-temanmu.

Pada Gambar (b) terlihat bahwa potongan-potongan sudut A,B, dan C membentuk garis lurus ketika disatukan. Besar sudut suatu garis lurus sebesar 180°, sehingga penjumlahan sudut-sudut pada segitiga sebesar 180°. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada Δ ABC berlaku:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Contoh Soal:

1. Pada gambar di bawah ini, ∠A = 55°, ∠B = 60°. Tentukanlah besar ∠C.

Penyelesaian:

∠A + ∠B + ∠C = 180°
55° + 60° + ∠C = 180°
115° + ∠C = 180°
∠C = 180° – 115°
= 65°

2. Pada gambar di bawah, besar ∠A = 2x, ∠B = x, ∠C = 3x. Hitunglah besar sudut-sudut tersebut?

Penyelesaian:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
2x + x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 30°

∠A = 2x                   ∠B = x                              ∠C= 3x
= 2 × 30°                   = 30°                                  = 3 × 30°
= 60°                                                                    = 90°