Kuartil dan Desil untuk Data Tunggal

A. Kuartil untuk Data Tunggal
Misalkan, seorang dosen memberikan tes kepada 100 mahasiswa. Berdasarkan nilai tes, dia bisa saja mengelompokkan mahasiswa menjadi dua kelompok, yaitu ½ bagian (50 persen) nilai besar di golong kan sebagai kelompok "baik", sedangkan ½ bagian nilai kecil digolongkan sebagai kelompok "kurang baik". Anda telah mengetahui bahwa titik data yang membagi statistik terurut menjadi dua kelompok sama banyak adalah median. Dosen tersebut bisa saja membagi mahasiswa menjadi empat kelompok, yaitu kelompok-kelompok "sangat baik", "baik", "cukup", dan "kurang". Setiap kelompok memiliki ¼ bagian (atau 25 persen) data. Titik data yang membagi statistik terurut menjadi empat kelompok sama banyak disebut kuartil. Ada tiga macam kuartil, yaitu kuartil bawah atau kuartil kesatu (Q₁), kuartil kedua atau median (Q₂), dan kuartil atas atau kuartil ketiga (Q₃). Coba Anda perhatikan Gambar berikut:

Tiga macam kuartil pada
statistik terurut.

Dari gambar tersebut diperoleh hal-hal berikut:

¼ data akan berada di bawah Q₁, 2/4 data akan berada di bawah Q₂, dan ¾ data akan berada di bawah Q₃. Oleh karena Q₁, Q₂, dan Q₃ berkaitan dengan letak dalam statistik terurut, kuartil termasuk ukuran letak data. Ukuran letak data lainnya yang akan dibahas adalah desil.

Adapun langkah-langkah untuk menentukan kuartil untuk data tunggal adalah sebagai berikut.

1. Urutkan data dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga membentuk statistik terurut.
2. Tentukan median atau kuartil kedua (Q₂) dengan membagi statistik terurut menjadi dua kelompok sama banyak.
3. Tentukan kuartil bawah (Q₁) dengan membagi lagi kelompok data di bawah Q₂ menjadi dua bagian sama banyak.
4. Tentukan kuartil atas (Q₃) dengan membagi lagi kelompok data di atas Q₂ menjadi 2 bagian sama banyak.

Untuk jelasnya, pelajarilah Contoh Soal berikut ini.

Contoh Soal: Menentukan Kuartil dari Data Tunggal
Tentukan kuartil bawah, median, dan kuartil atas untuk setiap kasus berikut.

a. Data berat badan (dalam kg) dari 11 orang peserta KB adalah 70, 62, 46, 52, 48, 61, 53, 44, 50, 54, 57.

b. Data tinggi badan (dalam cm) dari 14 siswa Kelas XI Bahasa 1 adalah 160, 152, 147, 165, 170, 148, 155, 163, 150, 149, 161, 158, 165, 170.

Penyelesaian:
a. Anda akan menggunakan keempat langkah sebelumnya untuk menentukan Q₁, Q₂, dan Q₃.

Langkah 1. Mengurutkan data sehingga membentuk statistik terurut.

Langkah 2. Menentukan median (Q₂) dari statistik terurut. Banyak datum n = 11 (ganjil). Jadi:

Langkah 3. Menentukan kuartil bawah Q₁.

Q₁ adalah median dari kelompok data di bawah Q₂, yaitu data :

Jadi, Q₁ = 48.

Langkah 4. Menentukan kuartil atas Q₃.

Q₃ adalah median dari kelompok data di atas Q₂, yaitu data :

 Jadi, Q₃ = 61.

b. Langkah 1. Mengurutkan data sehingga membentuk statistik terurut.

Langkah 2 Menentukan median (Q₂) dari statistik terurut. Banyak datum n = 14 (genap) sehingga

Langkah 3. Menentukan kuartil bawah Q₁.

Q₁ adalah median dari kelompok data di bawah Q₂, yaitu data

Jadi, Q₁ = 150.

Langkah 4. Menentukan kuartil atas Q₃.

Q₃ adalah median dari kelompok data di atas Q₂, yaitu data:

Jadi, Q₃ = 165.

B. Desil untuk Data Tunggal

Seperti telah dinyatakan sebelumnya, desil seperti halnya kuartil, menyatakan letak data dalam statistik terurut. Statistik terurut memiliki kuartil jika banyak data ≥ 4, sebab Q₁, Q₂, dan Q₃ membagi data menjadi empat kelompok sama banyak, dengan setiap kelompok memiliki ¼ data. Jika banyak data ≥ 10 maka Anda dapat membagi data ini menjadi sepuluh kelompok sama banyak, dengan setiap kelompok 1/10 data. Ukuran statistik yang membagi data menjadi sepuluh kelompok sama banyak disebut desil (diberi notasi D). Tentu saja ada sembilan desil, yaitu D₁, D₂, D₃, ..., D₉. Jika statistik terurut Anda lukiskan sebagai suatu garis mendatar, secara berturut-turut D₁, D₂, D₃, D₄, D₅, D₆, D₇, D₈, dan D₉ ditunjukkan seperti pada Gambar berikut:

Desil-desil D1, D2, D3, ... D9 membagi data statistik terurut
menjadi 10 kelompok sama banyak.

Pada Gambar  tampak bahwa

• desil D1 membagi statistik terurut menjadi n/10 data di bawah D1 dan 9n/10 data di atas D1;
• desil D2 membagi statistik terurut menjadi 2n/10 data di bawah D2 dan 8n/10 data di atas D2;
• desil D5 = kuartil kedua Q2 (median) membagi statistik terurut menjadi 5n/10 data di bawah D5 dan 5n/10 data di atas D5;
• desil D9 membagi statistik terurut menjadi 9n/10 data di bawah D9 dan n/10 data di atas D9.

Dari uraian tersebut, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

Desil ke–i untuk data tunggal ditentukan dengan menggunakan rumus: 

yaitu data ke:

dengan n adalah banyak datum dalam statistik terurut. Jika:

tidak bulat, desil ditentukan dengan menggunakan interpolasi linear. Untuk jelasnya, pelajarilah Contoh berikut ini.

Contoh Soal: Menentukan Desil dari Data Tunggal

Berikut ini adalah skor tes Matematika yang diikuti oleh 17 siswa.

34, 44, 53, 19, 50, 41, 56, 38
51, 39, 27, 56, 24, 41, 45, 44, 38

Tentukan desil ke-1, ke-2, ke-5, dan ke-8.

Penyelesaian:

Langkah 1. Ubah data ke statistik terurut.
19, 24, 27, 34, 38, 38, 39, 41, 41, 44, 44, 45, 50, 51, 53, 56, 56

Langkah 2. Tentukan desil dengan rumus:

Banyak datum n = 17 sehingga:

Langkah 3. Menghitung desil yang ditanyakan.

i = 1 sehingga:

Oleh karena 1,8 tidak bulat, harus diinterpolasi, seperti berikut.