Mean, Modus, dan Median untuk Data Tunggal

Pada postingan kali ini, kita akan mempelajari rumus dari Mean, Modus, dan Median untuk data tunggal beserta contoh soal dari rumus ini. Dalam postingan sebelumnya, Anda telah mempelajari cara mengumpulkan data statistik dan menyajikannya dalam berbagai bentuk tabel dan diagram. Penyajian data seperti ini hanya memberikan gambaran menyeluruh, tetapi belum cukup digunakan untuk pengambilan keputusan tertentu, misalnya:

• apakah perusahaan susu yang menyatakan bahwa berat bersih susu bubuk kalengnya 1 kg (Gambar 1) adalah benar atau salah;

(Gambar 1)

• berapa harga terendah yang harus ditetapkan agar 75% barang laku terjual (Gambar 2);

(Gambar 2)

• model mobil manakah yang paling banyak harus diproduksi oleh sebuah perusahaan mobil (Gambar 3).

(Gambar 3)

Keputusan-keputusan tersebut dapat diambil dari ukuran statistik: rataan (mean), modus, dan median. Ketiga ukuran statistik ini cenderung terletak di pusat data yang telah diurut berdasarkan besarnya. Oleh karena itu, ketiga ukuran ini disebut ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral. Di Kelas IX, tentunya Anda sudah mengetahui definisi mean, modus, dan median untuk data tunggal.

Mean atau rataan dari sekumpulan data didefinisikan sebagai jumlah seluruh datum dibagi dengan banyak datum. Median dari sekumpulan data yang telah diurutkan besarnya (disebut statistik terurut) adalah datum yang membagi data terurut menjadi dua bagian yang sama banyak. Modus dari sekumpulan data adalah datum yang terjadi paling sering atau datum yang memiliki frekuensi paling besar.

Untuk mengingat kembali materi tersebut, perhatikan contoh soal mean data tunggal, contoh soal median data tunggal dan contoh soal modus data tunggal berikut ini.

Contoh Soal 1: Mean, Modus, dan Median dari Data Tunggal

Perhatikan data berikut:

a. 6 8 5 7 6 3 2 4 8
b. 2 3 6 6 7 8 7 6 9 8

Tentukan mean, modus, dan mediannya.

Penyelesaian:

Modusnya adalah 6 dan 8 karena datum tersebut paling banyak muncul, yaitu 2 kali. Untuk menentukan median, data tersebut harus diurutkan terlebih dahulu dari kecil ke besar.

Banyak datum = 9 merupakan bilangan ganjil sehingga:
Median = datum ke-5 = 6

Untuk banyaknya data ganjil, median adalah titik data
(datum) yang di tengah, seperti “marka putih” di tengah jalan.

Modusnya adalah 6 sebab datum ini paling banyak muncul, yaitu 3 kali.

Bentuk statistik terurut:

Banyak datum = 10 merupakan bilangan genap sehingga:
Median = rata-rata dua data yang di tengah

= 1/2 [datum ke-5 + datum ke-6] = 1/2 (6 + 7) = 6,5

Untuk banyaknya data genap, median seperti posisi marka
jalan, tetapi tanpa garis putih.

Anda dapat menentukan mean dengan bantuan kalkulator scientific, misalnya tipe fx-3600 Pv. Misalkan, Anda akan mencari mean dari data pada Contoh Soal 1. Sebelumnya, Anda set kalkulator pada fungsi statistika dengan menekan tombol MODE SD . Kemudian, simpan data yang dibutuhkan dalam memori kalkulator dengan menekan tombol-tombol berikut. SHIFT KAC 6 DATA 8 DATA 5 DATA 7 DATA 6 DATA 3 DATA 2 DATA 4 DATA 8 DATA

Untuk menampilkan mean, tekan tombol SHIFT x̄ sehingga pada layar akan tampak hasilnya, yaitu 5,4. Dengan cara yang sama, coba Anda tentukan mean dari data pada Contoh Soal 1.

Pengerjaan pada Contoh Soal 1 memberi gambaran mengenai rumus mean dan median sebagai berikut.

Misalkan, diketahui statistik terurut x₁, x₂, x₃, ..., x_n dengan banyak datum n. Berdasarkan pengertian mean:

dengan menggunakan notasi Σ maka:

x̄ adalah notasi untuk mean.

Median adalah nilai tengah dari data sehingga berlaku ketentuan berikut.

• Untuk n ganjil, median sama dengan datum yang di tengah. Datum yang di tengah adalah datum yang ke:

Dengan demikian, Rumus Median:

• Untuk n genap, median sama dengan rata-rata dua datum yang di tengah. Dua datum yang di tengah adalah datum ke:

dan Datum ke:

Dengan demikian, Rumus Median:

Kedua rumus ini diturunkan berdasarkan defi nisi/pengertian median.

Contoh Soal 2: Data Tunggal dengan Frekuensi

Untuk suatu nomor tertentu pada kertas ujian Matematika, seorang peserta bisa mendapatkan skor 0, 1, 2, 3, 4, atau 5. Skor yang dicapai oleh 40 siswa untuk nomor tertentu ini ditunjukkan pada Tabel berikut:

Skor Ujian Matematika

Tentukan
a. mean;
b. modus;
c. median untuk tabel tersebut.

Penyelesaian:

Coba Anda periksa hasil ini dengan kalkulator.

b. Modusnya 5 sebab datum tersebut paling sering muncul, yaitu 13 kali.

c. Perhatikan Tabel berikut:

 banyak datum n = 40 (genap) sehingga

Pengerjaan pada Contoh 2 memberi gambaran mengenai rumus untuk menentukan mean dari data tunggal dengan frekuensi setiap datum telah diketahui (diberikan), yaitu sebagai berikut.

Kegiatan:

Lakukan kegiatan berikut secara berkelompok. Setiap kelompok terdiri atas 4-5 orang. Carilah harga 5 bungkus rokok yang berbeda. Hitunglah banyak rokok di setiap bungkusnya. Gunakan data ini untuk menghitung soal berikut.

1. Pak Dadi dalam sehari merokok rata-rata 30 batang sehari.
a. Berapa banyak uang yang dapat disimpan selama setahun jika Pak Dadi tidak merokok?
b. Menurut Anda, barang-barang yang dapat Pak Dadi beli dari hasil a adalah

• kamera digital;
• televisi;
• tape;
• komputer.

2. Dari hasil ini, apakah kesimpulan yang dapat Anda peroleh tentang merokok?