Gabungan Himpunan

Gabungan dari dua himpunan A dan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya ialah anggota himpunan A atau anggota himpunan B atau anggota keduaduanya.

Contoh: A = {1, 2, 3, 4} dan B = {4, 5, 6, 7}
Gabungan dari kedua himpunan A dan B adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} atau dapat ditulis:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A ∪ B dibaca himpunan A gabungan himpunan B. Dengan diagram Venn, A ∪ B ditunjukkan oleh Gambar berikut ini.

Daerah gabungan dari A dan B.

Contoh Soal:

1. Diketahui:
S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {6, 7, 8}

a. Buatlah diagram Venn-nya.
b. Tentukanlah A ∪ B.

Penyelesaian

a.

b. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

2. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukanlah:
a. A ∪ B                   e. n(A ∪ B)
b. A ∪ C                   f. n(A ∪ C)
c. B ∪ C                   g. n(B ∪ C)
d. A ∪ B ∪ C           h. n(A ∪ B ∪ C)

Penyelesaian:
a. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
b. A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 10, 11}
c. B ∪ C = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
d. A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
e. n(A ∪ B) = 9
f. n(A ∪ C) = 8
g. n(B ∪ C) = 9
h. n(A ∪ B ∪ C) = 11

3. Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukanlah:
a. A ∪ B             d. A ∪ B ∪ C
b. A ∪ C            e. n(A ∪ B)
c. B ∪ C             f. n(A ∪ B ∪ C)

Penyelesaian:
a. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
b. A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
c. B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 10}
d. A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
e. n(A ∪ B) = 8
f. n(A ∪ B ∪ C) = 10