Penyelesaian Pertidaksamaan dengan Menambah atau Mengurangi dengan Bilangan yang Sama

Perhatikan pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut.

1) x + 5 > 7,
untuk x = 2 maka 2 + 5 > 7 (kalimat salah)
untuk x = 3 maka 3 + 5 > 7 (kalimat benar)
untuk x = 4 maka 4 + 5 > 7 (kalimat benar)

Penyelesaiannya adalah x = 3, 4, … atau x > 2
x + 5 – 5 > 7 – 5 (kedua ruas dikurangi 5)
x > 2

Penyelesaiannya adalah x > 2
Jadi, pertidaksamaan x + 5 > 7 setara dengan x + 5 – 5 > 7 – 5

2) x – 6 < –10,
untuk x = –4 maka –4 – 6 < –10 (kalimat salah)
untuk x = –5 maka –5 – 6 < –10 (kalimat benar)
untuk x = –6 maka –6 – 6 < –10 (kalimat benar)

Penyelesaiannya adalah x = –5, –6, … atau x < –4
x – 6 + 6 < –10 + 6 (kedua ruas ditambah 6)
x < –4

Penyelesaiannya adalah x < –4
Jadi, pertidaksamaan x – 6 < –10 setara dengan x – 6 + 6 < –10 + 6

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan hal berikut.

Setiap pertidaksamaan tetap setara (ekuivalen) jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

Sifat di atas dapat ditulis dalam bentuk pertidaksamaan berikut.

Contoh Soal:

1. Tentukan nilai x dari:
a. x + 5 > 7, dan
b. x – 5 > 7.

Penyelesaian:

2. Tentukankanlah nilai x dari:
a. 8 < x + 2 < 12, dan
b. 4 < x – 3 < 6.

Penyelesaian: