Penyelesaian PLSV Menggunakan Bentuk Setara

Selanjutnya, kita akan mempelajari cara menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dengan menggunakan bentuk setara. Untuk itu, perhatikan penjelasan berikut.

1) Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama
• x + 15 = 21, x diganti dengan 6 menjadi 6 + 15 = 21 (kalimat benar). Penyelesaiannya adalah x = 6.
   x + 15 – 15 = 21 – 15 (kedua ruas dikurangi 15)
   x = 6

Penyelesaiannya adalah x = 6
Jadi, x + 15 = 21 adalah persamaan yang setara dengan x + 15 – 15 = 21 – 15.

• x – 8 = –15, x diganti dengan –7 menjadi –7 – 8 = –15 (kalimat benar). Penyelesaiannya adalah x = –7.
  x – 8 + 8 = –15 + 8 (kedua ruas ditambah 8)
  x = –7

Penyelesaiannya adalah x = –7
Jadi, x – 8 = –15 adalah persamaan yang setara dengan – 8 + 8 = –15 + 8.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan hal berikut.

Setiap persamaan tetap setara (ekuivalen) jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Contoh Soal:

1. Tentukan penyelesaian atau akar dari x – 8 = 25.

Penyelesaian:
x – 8 = 25
x – 8 + 8 = 25 + 8
x = 33

Sebagai ilustrasi dari proses penyelesaian persamaan x – 8 = 25, perhatikan gambar berikut ini.

Keterangan:
(a) Neraca dalam keadaan seimbang, beban x – 8 sama dengan beban 25 di kanan.

(b) Neraca lebih berat ke kiri, karena beban di kiri ditambah 8, sedangkan beban di kanan tetap (tidak ditambah).
(c) Neraca seimbang kembali, karena beban di kiri ditambah 8 dan di kanan juga ditambah 8.

Jadi, supaya tetap setara, beban di sebelah kiri maupun kanan harus ditambah atau dikurangi dengan beban yang sama. Hal seperti ini juga berlaku untuk persamaan.

2. Tentukan nilai y dari persamaan linear satu variabel y + 8 = –12.
Penyelesaian:

y + 8 = –12
y + 8 – 8 = –12 – 8
y = –20
Jadi, nilai y = –20

3. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel 2x + 14 = x – 12.
Penyelesaian:

2x + 14 = x – 12
2x + 14 –14 = x – 12 – 14
2x = x – 26
2x – x = x – 26 – x
x = –26

Jadi, penyelesaiannya x = –26

2) Kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama

Berdasarkan hasil jawaban kegiatan no 1 dan 2 dapat disimpulkan berikut.

Setiap persamaan tetap setara (ekuivalen) jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Contoh Soal:

Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut.

a. ⅓t = –12
b. 5x =1/2

c. 2x + 3 = 12 – x

Penyelesaian:
a. ⅓t = –12
⅓t x 3= –12 x 3 (kedua ruas dikali 3)
t = –36

Jadi, penyelesaiannya t = –36.

b. 5x = 1/2
5x : 5 = 1/2 : 5 (kedua ruas dibagi 5)
x = 1/2 × 1/5
x = 1/10

Jadi, penyelesaiannya x = 1/10



c. 2x + 3 = 12 – x
2x + 3 + x = 12 – x + x (kedua ruas ditambah x)
3x + 3 = 12

3x + 3 – 3 = 12 – 3 (kedua ruas dikurangi 3)
3x = 9

3x : 3 = 9 : 3 (kedua ruas dibagi 3)
x = 3

Jadi, penyelesaiannya x = 3.