Sifat-sifat Perbandingan

Coba kalian perhatikan perbandingan berikut.

36 : 4 = 72 : 8

Bentuk perbandingan tersebut dapat ditulis dalam bentuk umum yaitu:

Nilai-nilai a dan b disebut suku perbandingan pertama, c dan d disebut suku perbandingan kedua. Di samping itu, nilai a dan d disebut suku tepi dan nilai b dan c disebut suku tengah. Berdasarkan bentuk umum dari perbandingan di atas dapat kita turunkan sifat-sifat perbandingan seperti berikut ini.

Sifat utama I

Untuk membuktikan sifat utama I perhatikan pembuktian berikut.

Sifat utama II

Untuk membuktikan sifat utama II ini perhatikan pembuktian berikut.

Dari sifat utama I yaitu bahwa a : b = c : d maka ad = bc, bentuk a : b = c : d dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan, yaitu a/b = c/d, sehingga bentuk umumnya seperti berikut ini.

Dari bentuk a/b = c/d dapat dilihat bahwa a × d dan b × c adalah perkalian dari pembilang dan penyebut dari pecahan-pecahan itu dan biasa disebut perkalian silang.

Contoh Soal:

1. Hitunglah nilai x berikut.
a. 2 : x = 8 : 20
b. (3x + 1) : 3 = (4x + 2) : 5
c. 3/x =  6/24

Penyelesaian:

a. 2 : x = 8 : 20
Dengan menggunakan sifat:
a : b = c : d, maka
a × d = b × c, kita peroleh
2 × 20 = 8x
40 = 8x
40/8 = x
5 = x

b. (3x + 1) : 3 = (4x + 2) : 5
Dengan menggunakan sifat a : b = c : d,
maka a × d = b × c kita peroleh:

5(3x + 1) = 3(4x + 2)
15x + 5 = 12x + 6
15x – 12x = 6 – 5
3x = 1
x = 1/3

c. 3/x = 6/24
6x = 3 × 24
6x = 72
x = 72/6
x = 12

2. Nyatakanlah:

dalam bentuk x : y.

Penyelesaian:

Jadi x : y = 1 : 4.