Sifat-Sifat Belah Ketupat

Jika kalian perhatikan baik-baik, belah ketupat merupakan jajargenjang yang diperoleh dari perputaran segitiga sama kaki sehingga semua sifat-sifat dari jajargenjang merupakan sifat-sifat belah ketupat. Selain itu, ada beberapa sifat belah ketupat yang tidak dimiliki oleh jajargenjang. Sifat-sifat tersebut antara lain sebagai berikut.

a. Keempat Sisinya Sama Panjang

Pada Gambar dibawah ini, ΔABC adalah segitiga sama kaki dengan alas AB. Hasil pencerminan dari ΔABC pada alas AB adalah ΔABD yang juga merupakan segitiga sama kaki. Segitiga ABC dan ΔABD merupakan segitiga yang kongruen sehingga sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dengan AC = BC, BC = BD, BD = AD, dan AD = AC atau dapat disimpulkan bahwa:

AC = BC = AD = BD

Sisi-sisi belah
ketupat sama panjang

Pada belah ketupat keempat sisinya sama panjang

b. Diagonal-Diagonal Saling Tegak Lurus

Belah ketupat ABCD dibentuk oleh pencerminan ΔABD terhadap simetri cermin BD dan menghasilkan bayangan ΔBCD. Oleh karena ΔABD dan ΔBCD adalah segitiga sama kaki dan AC membagi BD sama panjang, maka AC ⊥ BD.

(a) Diagonal belah ketupat yang saling tegak lurus; (b) Belah ketupat
ABCD dengan AC ⊥ BD

Pada Gambar diatas (a), ABCD adalah belah ketupat. Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa belah ketupat dapat dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang kongruen. Pada Gambar (b), ABCD adalah belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya yaitu AC dan BD saling tegak lurus.

Diagonal-diagonal pada belah ketupat saling tegak lurus

c. Diagonal-diagonalnya Membagi Sudut-Sudut Sama Besar

Pada Gambar dibawah ini (a), ABCD adalah belah ketupat yang dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berimpit BD. Kedua segitiga yaitu ΔABD dan ΔBCD adalah segitiga yang kongruen. Perhatikanlah ΔBCD dan ΔABD yang berimpit di BD. Diagonal AC membagi BD sama besar, maka ∠DCA = ∠BCA dan ∠BAC = ∠DAC.

(a) Diagonal-diagonal pada belah ketupat membagi sudut-sudut sama
besar; (b) Diagonal AC membagi ∠A dan ∠C menjadi
dua sudut sama besar

Sekarang, perhatikanlah ΔACD dan ΔABC yang berimpit di AC, ΔACD kongruen dengan ΔABC. Diagonal BD membagi AC sama panjang dan membagi ∠B menjadi dua bagian yang sama besar. Demikian pula dengan ∠D dibagi oleh diagonal BD menjadi dua bagian sama besar.

Pada Gambar (b), ABCD adalah belah ketupat dengan diagonal AC membagi sudut A dan C sama besar. Demikian pula dengan diagonal BD membagi sudut B dan D menjadi dua sudut yang sama besar, sehingga dapat disimpulkan

∠BAC = ∠DAC dan ∠DCA = ∠BCA
∠ABD = ∠CBD dan ∠ADB = ∠CDB

Pada belah ketupat, diagonal-diagonalnya membagi sudut-sudut sama besar

Contoh Soal:

Pada gambar berikut ABCD adalah belah ketupat dengan ∠DAE = 46°, AE = 5 cm, dan DE = 12 cm.

Hitunglah:
a. ∠BAD                       b. ∠ABC

 Penyelesaian:
a. ∠BAD = 2 × ∠DAE
= 2 × 46°
= 92°

b. ∠ABC = 180° – 92° = 88°